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2014年中考数学真题分类解析汇编(48)与圆有关的压轴题

  • 试题编号:32381
  • 授权方式:免费试题
  • 试题版本:各版通用
  • 试题大小:628.76 KB
  • 文件格式:.rar
  • 试题类型:中考试题
  • 试题等级:★★★★★
  • 更新时间:2014-07-28 20:20
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2014年中考数学分类汇编——与圆有关的压轴题
2014年与圆有关的压轴题,考点涉及:垂径定理;圆周角定理;圆内接四边形的性质;切线性质;锐角三角函数定义;特殊角的三角函数值;相似三角形的判定和性质;勾股定理;特殊四边形性质;等.数学思想涉及:数形结合;分类讨论;化归;方程.现选取部分省市的2014年中考题展示,以飨读者.
【题1】(2014年江苏南京,26题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,⊙O为△ABC的内切圆.
(1)求⊙O的半径;
(2)点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动,以P为圆心,PB长为半径作圆,设点P运动的时间为t s,若⊙P与⊙O相切,求t的值.

【分析】:(1)求圆的半径,因为相切,我们通常连接切点和圆心,设出半径,再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系,得到方程,求解即得半径.
(2)考虑两圆相切,且一圆已固定,一般就有两种情形,外切与内切.所以我们要分别讨论,当外切时,圆心距等于两圆半径的和;当内切时,圆心距等于大圆与小圆半径的差.分别作垂线构造直角三角形,类似(1)通过表示边长之间的关系列方程,易得t的值.
【解】:(1)如图1,设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F,连接OD、OE、OF,则AD=

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