初中数学二次函数典型例题的解法

去年一次市级公开课上，我在二次函数复习课上设计了一道典型例题，并对该题进行了丰富的变式，获得了一些规律性的认识，得到听课的专家、老师的好评，请看：

式是    ．

变式6:-次函数y=2x+l的图象关于z轴对称的图象的函数解析

式是    ，

变式7:-次函数y=2x+l的图象关于y轴对称的图象的函数解析

式是    ．

变式8:-次函数y=2x+l的图象关于原点对称的图象的函数解析

式是    ．

变式9：反比例函数y—喜的图象关于z轴对称的图象的函数解析式

是    ．

变式10：反比例函数y一吾的图象关于y轴对称的图象的函数解析

式是     

变式11：反比例函数y一喜的图象关于原点对称的图象的函数解析

式是   

利用找已知函数图象上的点的对称点的坐标及待定系数法不难求出所求函数解析式，现对以上问题列表对比：

可以发现，关于z轴、y轴、原点对称的图象的函数解析式与原函数解析式看起来很像，前后两个函数解析式的系数和常数项要么互为相反数，要么相等，这一变化现象与点关于坐标轴、原点的对称点的坐标好像很类似，到底是巧合还是存在必然联系呢？事实上，曲线是点的集合，是点经过运动得到的，所以函数图象的对称变换与点的对称变换必然存在某种联系，现在以抛物线y=X2 _2x-3为例从点的对称性来分析以上现象：

上述三种情况求得的结果与上面求得的结果一样，这样对求此类抛物线解析式不必再利用求三点对称点坐标或求顶点和另一点坐标，从而大大提高解题速度和准确率．同样，对其他任意函数都有此结论成立．

在求点的对称点的坐标时，我们建议引入z、y坐标概念：

关于z轴对称的点只变y坐标，关于y轴对称的点只变z坐标，关于原点对称的点z、y坐标都变（“变”指变成它的相反数）．

同样，求函数图象关于z轴、y轴、原点对称的图象的函数解析式也可像点那样归纳成：

图象关于z轴对称的函数只变y，图象关于y轴对称的函数只变x，图象关于原点对称的函数x、y都变．