关于古都北京的轴对称问题

时间:2014-05-27 来源:    作者: 点击: 进入论坛交流
古老的北京城是一座对称的城市.它以故宫为中心,从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门,组成了一条中轴线.东四、西四等南北平行的大街同一条条东西向的胡同纵横交错,分列在中轴线的两旁,因为对称,北京的道路也就很好

古老的北京城是一座对称的城市.它以故宫为中心,从永定门、前门、天安门、午门、神武门、景山到地安门、钟楼、鼓楼和安定门,组成了一条中轴线.东四、西四等南北平行的大街同一条条东西向的胡同纵横交错,分列在中轴线的两旁,因为对称,北京的道路也就很好辨认.
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许多象征封建时代帝王权力的重要建筑,也都整齐对称地分布在中轴线的周围,如明、清两代帝王祭天祭地的天坛和地坛,分别筑在中轴线的南北两端的东侧;天安门的东边,有着皇室的太庙(现已改建为劳动人民文化宫),它的西边,是祭神祈谷的社稷坛(现为中山公园).

这种对称的格局在故宫的宫殿建筑上表现得尤为明显.紫禁城内部,不仅殿堂建筑此起彼落,互相对应,甚至连道旁的石兽石栏,城边的角楼,屋脊上的雕刻,也都成双配对,相映成趣.整齐对称,构成了北京城市建筑上的独特风格和宏伟的气势,给人以稳重、博大、端庄的感觉.

许多大哲学家、大思想家和大科学家都相信,宇宙是被一种无比完美的对称规律支配的.整个动物世界,最明显的特点是躯干部分两侧的对称性,以一匹马为例,通过鼻子到两腿中间可以作一条中轴线,在其两侧有完全对称的器官:眼睛、耳朵、鼻孑L、腿……动物为什么会演变出这种对称性呢?

大家知道,任何动物在其所处的环境中,左和右两面的情况是基本相同的,它们为了更好地适应环境,需要在两面都能同样地看、听、嗅、触摸,于是就形成了这种对称性.
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我一看,这个问题的图形虽然很简洁,所给的条件也很简单,但相信大多数同学刚看到这道题目时都不容易找到解决问题的突破口,然后越想越着急,就不容易做出结果来了,因此帮王杰找到解决这个问题的突破口非常关键.

老师:你感觉解决这个问题的关键条件是哪个?

王杰:我感觉AD平分ZBAC是这个问题的突破口,但是想了一会儿没做出来,就没继续做下去.

老师:是的,你的感觉是对的,第一感觉有时候很重要,它是你长期解题过程中形成的解题经验.这个问题中,由AD是角平分线我们要联想到三线合一定理,

王杰:哦,老师的意思是本题应该以AD为对称轴,将这个图形补成一个等腰三角形?

老师:是的,本题补成等腰三角形后,除了可以运用轴对称的知识外,由于点c成了等腰三角形一腰的中点,因此还可以运用中位线的知识来解决问题.
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添加辅助线后就能继续做下去了呢?可以从AB=6,AC-3这两个条件来考虑,

王杰:噢!原先AB-6,AC=3位于两条不同的边上,很难发现两条线段之间的联系,添加辅助线后,由于AB’=AB=6,AC'=AC=3,3和6就变换到了同一条线段中.

老师:是的,利用轴对称添加辅助线,可以利用对应边相等和对应角相等,将原本分散的已知条件通过变换集中在一起,便于我们发现已知条件之间的联系!

至此,为什么要构造轴对称图形,构造轴对称图形有什么作用才算向王杰讲清楚了!


 

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