京剧《华容道》里蕴藏的数学解题秘密

时间:2014-05-27 来源:    作者: 点击: 进入论坛交流
我们学数学是为了用数学的知识来解决身边的实际问题,刚才大家在解决这个问题时采用了不同的方案,都实现了问题的解决,但这里涉及的是最优化的问题,很显然,随着大家探究的不断深入,灵芝同学给出的方案显然最优.

2010年11月16日京剧被列入“人类非物质文化遗产代表作名录”,我接触京剧5年,酷爱京剧艺术,京剧《华容道》最为喜欢,久听不厌,该剧取材于《三国演义》第五十回“诸葛亮智算华容  关云长义释曹操”.曹操兵临赤壁,为周瑜施火攻所败,全军覆没,狼狈北逃.

曹操北逃第一关“乌林”.曹操笑周郎计不高.这头一笑叫赵云杀的好跑。

北逃第二关“葫芦口”时,曹操“心中实服了妖道孔明”,但有了第二笑被张飞赶了一个魂魄飘,无奈只能赶往第三关“华容道”。

华容道,无法过关,诸葛亮安排关云长把守,云长重于信义,曹操苦苦哀求并陈以往日款待之义,云长因见其怜,果为所动,慨然允诺而释之,曹操始得逃脱.

京剧《华容道》充分展示了诸葛亮的深谋远虑,这里至少有多个层次的深度,一是对曹操北逃的三关都作出精准的判断,二是第三关“华容道”安排了关云长,放曹操北逃,这是因为赤壁之战已经重创了曹操,这个时候把他放走符合长期利益,安排关羽在华容道就是因为诸葛亮知道关羽为人重义,肯定不会杀对他有未报大恩的曹操,换了赵云或者张飞就不会这样了.这是符合当初“隆中对”之长远规划的.

这个京剧的意境我在进行解题教学时,曾多次跟学生提过,在很多解题方案的优化上都有体现,下面是一节“勾股定理逆定理”数学活动课上,对一个活动方案“怎样判定石碑面上的角是直角?”的优化,大家来看看当时的课堂实录:

公园里有一块刻有花纹的石碑,有一个面形似长方形(如图1),但不知道这个面上的角是不是直角.你能想出办法来判断么C是不是直角吗?
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如这块石碑很高很大,要测量这三条边的长会很困难.我有更好的方法.

老师:说说你的方法.

智强:我可以在BC、CD上分别取两条较短的线段CE和CF(如图3),再连结EF,然后分别测量它们的长,再利用勾股定理的逆定理就可以进行判断,这样做就减少了计算量,简化了计算。
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老师:你的想法比上位同学的想法更好,有其可行性、可操作性.但是,当你测量的边长是小数时,计算起来不也是很麻烦呜?大家能不能把他的方法再改进一下?

(大家陷入思考中……)

灵芝:老师,我有更好的办法,对CE、CF的长取整数就可以了.我们刚刚学习了“勾股数”,我们可以用最简单的一组“勾股数”来解决这个问题.

老师:你说说看.

灵芝:如图4,我可以在BC上取一点E,使CE—3 cm,在CD上取一点F,使CF=4 cm,因为3、4、5是一组勾股数,然后我只要测量EF的长是否等于5 cm就行了.

老师:大家说,她的方法好不好?

同学们:好!!!

老师(总结):我们学数学是为了用数学的知识来解决身边的实际问题,刚才大家在解决这个问题时采用了不同的方案,都实现了问题的解决,但这里涉及的是最优化的问题,很显然,随着大家探究的不断深入,灵芝同学给出的方案显然最优.

 

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