关于足球比赛积分的数学问题

时间:2014-05-27 来源:    作者: 点击: 进入论坛交流
最后我们来研究足球比赛积分,曾经有这样一个趣闻:某学校进行一次足球比赛,采用单循环制,即每个队都和其他队比赛一场.规定胜一场得2分,败一场得O分,出现平局两队各得1分,最后夺冠的是得分最多的那个队,但赢的次数最少.这是为什么呢?

最后我们来研究足球比赛积分,曾经有这样一个趣闻:某学校进行一次足球比赛,采用单循环制,即每个队都和其他队比赛一场.规定胜一场得2分,败一场得O分,出现平局两队各得1分,最后夺冠的是得分最多的那个队,但赢的次数最少.这是为什么呢?

“少赢球,多拿分”,这句话听起来似乎有点自相矛盾,其实不然,因为足球比赛和乒乓球、排球比赛不一样,足球比赛会出现平局,平局也是得分的.因而,大量的平局,也可以得到很多分.

我们可假定一共有以支球队参赛,我们称最后获胜的队为冠军队,其他落败队是普通队.

没冠军队胜z场,平y场,那么冠军队的得分是(2z+y)分.

(1)因为每个普通队获胜的场次都比冠军队多,所以每个普通队至少胜(z+1)场,因此至少得2(z+1)分.由于冠军队得分要比任何普通队多,所以
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由于(n-l)分是各队得分的平均分,所以要么冠军队和其他各队扫平,要么就有某支队伍的积分大于冠军队,所以冠军队至少要赢过一场.

综合上面的分析,要保证“少赢球,多拿分”,则冠军队至少平4场,赢l场,


 

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