《几何原本》对初中数学的影响

时间:2014-05-27 来源:    作者: 点击: 进入论坛交流
《几何原本》提出了着名的五大公理与五大公设,这五大公理与五大公设至今仍是初中数学的基础,这五大公理与五大公设的内容包括:

《几何原本》提出了着名的五大公理与五大公设,这五大公理与五大公设至今仍是初中数学的基础,这五大公理与五大公设的内容包括:

挎五条公理:

(1)等于同量的量彼此相等——等式的传递性;

(2)等量加等量,其和相等——等式的性质;

(3)等量减等量,其差相等——等式的性质;

(4)彼此能重合的图形是全等的——全等的定义:能够完全重合的图形;

(5)整体大于部分——虽然这条公理不像别的公理那么一望便知,不那么容易为人接受,但这是欧氏几何中必须的,必不可少的.

五条公设:

(1)过两点能作且只能作一直线——直线公理:两点确定一条直线;

(2)线段(有限直线)可以无限延长——线段延长线知识;

(3)以任一点为圆心,任意长为半径,可作一圆——圆的确定条件;

(4)凡是直角都相等——直角的定义;

(5)同一平面内一条直线和另外两条直线相交,若在直线同侧的两个内角之和小于180。,则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交——最后一条公设就是着名的平行公设,或者叫做第五公设,它引发了几何史上最着名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.

《几何原本》第1~4卷主要讲多边形和圆的基本性质,也包括全等多边形的定理,平行线定理,勾股弦定理等。

第2卷讲几何代数,用几何线段来代替数,这就解决了希腊人不承认无理数的矛盾,因为有些无理数可以用作图的方法把它们表示出来.

第3卷讨论圆的性质,如弦、切线、割线、圆心角等.

第4卷讨论圆的内接和外切多边形,

第5卷是比例论,这一卷对以后的数学发展有重大影响.

第6卷讲的是相似形,其中有一个命题是:直角三角形斜边上的矩形,其面积等于两直角边上的两个与这个矩形相似的矩形面积之和。

第7、8、9卷是数论,即讲述整数和整数之比的性质,

第10卷是对无理数进行分类.

第11~13卷讲的是立体几何。

全部13卷共包含467个命题.1~10卷是初中数学的重要组成部分,可见《几何原本》的大多数数学知识是现在初中数学的源头.


 

责编:admin  评论 纠错  收藏

相关资源

全站最新资源

栏目导航
点击排行榜
一月
总排行
最新资源
广告位